Cumpleaños de Juan (Problema de lógica)

Solución:

Razonando sobre el problema deducimos las siguientes cuestiones:

• Al invitar a cuatro parejas amigas en la fiesta hay 10 personas.
• Como nadie estrecha la mano de su pareja ni la suya propia el máximo número de veces que alguien puede estrechar la mano es 8.
• Como a la pregunta de Ana se han dado 9 respuesta diferentes significa que los restantes han estrechado la mano 0,1,2,3,4,5,6,7,8 veces respectivamente.
• Juan no puede haber estrechado la mano 8 veces, ya que al no estrecharle la mano a su mujer Ana, significaría que se la ha estrechado al resto de asistentes, con lo que todos habrían estrechado la mano al menos 1 vez, por lo que Ana no hubiese obtenido 9 respuestas diferentes, puesto que el 0 no estaría.
• Si Juan no ha estrechado la mano 8 veces significa que lo ha hecho otra persona, distinta de su mujer Ana, ya que ella es la que ha obtenido 9 respuestas diferentes, por lo tanto hay alguien que ha contestado 8.
• La pareja de la persona que ha contestado 8, forzosamente debe haber estrechado la mano 0 veces, ya que el resto de asistentes ha recibido un apretón de manos de su pareja, por lo tanto, ella debe ser la del 0.
• Ya tenemos que una persona distinta de Juan y Ana ha estrechado la mano 8 veces y su pareja 0, nos queda averiguar quien la ha estrechado 1,2,3,4,5,6,7 veces.
• Por el mismo razonamiento de arriba alguien distinto de Ana ha estrechado la mano 7 veces, pero ese no puede ser Juan, ya que si lo fuera, Juan debería de haber estrechado la mano de todos menos de su mujer Ana, él mismo, y la persona que ya sabemos que ha recibido 0, por lo que los siete restantes habrían recibido al menos dos apretones de manos, el de Juan y el de la persona que dio 8, por lo que no habría ninguno con 1 solo apretón de manos como le contestaron a Ana.
• Luego una persona distinta de Ana, Juan y la pareja que sabemos que dio 8 y 0 apretones, dio 7 apretones de manos, siguiendo el razonamiento anterior su pareja dio forzosamente 1 apretón, el que recibió de la persona que dio 8.
• Ya tenemos una pareja distinta de Juan y Ana que dieron 8 y 0 apretones respectivamente y otra que dio 7 y 1, siguiendo estos razonamientos encontramos otra que da 6 y 2, otra 5 y 3 y la última que tiene que ser Juan y Ana que dan 4 y 4, por lo tanto la solución al problema es 4.

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