Estas reglas nos ahorran mucho tiempo en la búsqueda de divisores, así que conviene tenerlas siempre presentes y a mano por si nos hacen falta, pues aquí las tenéis.

Un número es divisible entre

2

Cuando su última cifra es par, 0,2,4,6,8, por ejemplo 34, 68, 2032, 14580.

3

Cuando la suma de sus cifras es divisible por tres, y se puede hacer de forma recurrente, por ejemplo, 27042 es divisible entre 3 porque 2+7+0+4+2=15 que es divisible entre 3, otro ejemplo, 9786927894, hacemos 9+7+8+6+9+2+7+8+9+4=69, pero ¿69 es divisible entre 3?, pues hacemos 6+9=15 y podríamos continuar, 1+5=6 que sí lo es, por tanto 15 también lo es y 69, luego 9786927894 es divisible entre 3.

5

Cuando el número termina en 0 o 5, ejemplo, 25, 170, etc.

7

Cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de las unidades es 0 o divisible por 7, por lo que podemos aplicar la fórmula de forma recurrente, por ejemplo, 343, tenemos que 34-2·3=34-6=28 que es divisible entre 7, así que 343 también lo es, otro, 2261, tenemos que 226-2·1=226-2=224, ahora aplicamos lo mismo a 224 y tenemos que 22-2·4=22-8=14 que es divisible entre 7, así que 2261 y 224 son divisibles entre 7.

11

Cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y las que ocupan los lugares pares, o lo que es lo mismo, restar y sumar alternativamente sus cifras, es 0 o es divisible por 11, luego podemos aplicar la recurrencia, por ejemplo, 4224, tenemos que (4+2)-(2+4)=0, o 4-2+2-4=0 así que 4224 es divisible por 11, otro, 60379, calculando tenemos que (6+3+9)-(0+7)=11, o 6-0+3-7+9=11, que es divisible entre 11, así que 60379 también lo es.

Por lo general nos bastará con estas reglas ya que son las de divisibilidad entre números primos, pero si queremos ampliar tenemos

Otras reglas de divisibilidad

• Entre 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplos de 4, ejemplo, 1028, 2300, etc.
• Entre 6, si es divisible entre 2 y entre 3, ejemplo, 150, 50754, etc.
• Entre 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplos de 8, ejemplo, 5016, 173000, etc.
• Entre 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9, ejemplo, 477, 1341, etc.
• Entre 10, si termina en cero, ejemplo, 230, 67050, etc.

Espero que os haya gustado y aquí tenéis un sitio para recordarlas.

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